حل x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(3+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

6 و 9 را برای دریافت 15 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

2x و -6x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-4x+6\leq 15$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x\leq 15-6$$

تفریق 6 را از 15 برای به دست آوردن 9 تفریق کنید.

$$-4x\leq 9$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند. از آنجا که -4 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$