حل x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

22x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

2x و -22x را برای به دست آوردن -20x ترکیب کنید.

$$x^{2}-20x+4=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

تفریق 9 را از 4 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$x^{2}-20x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -20 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

400 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

ریشه دوم 420 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 20 را به 2\sqrt{105} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

20+2\sqrt{105} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{105}+10$$

اکنون معادله x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{105} را از 20 تفریق کنید.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

20-2\sqrt{105} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10-\sqrt{105}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

مراحل برای تکمیل مربع

22x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

2x و -22x را برای به دست آوردن -20x ترکیب کنید.

$$x^{2}-20x+4=9$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-20x=9-4$$

تفریق 4 را از 9 برای به دست آوردن 5 تفریق کنید.

$$x^{2}-20x=5$$

-20، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -10 شود. سپس مجذور -10 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

5 را به 100 اضافه کنید.

$$x^{2}-20x+100=105$$

عامل x^{2}-20x+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

ساده کنید.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

10 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$