حل x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در a+1 استفاده کنید.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(x-a\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x+a استفاده کنید.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

2xa را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

2xa و 2xa را برای به دست آوردن 4xa ترکیب کنید.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

2x و -2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

هر دو طرف بر 4a تقسیم شوند.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

تقسیم بر 4a، ضرب در 4a را لغو می‌کند.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

برای a حل کنید (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

برای a حل کنید

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$