حل x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

برای x حل کنید

$$x=38$$

$$x=68$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

106x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -106 را با b و 2584 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

-106 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

-4 بار 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

11236 را به -10336 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

ریشه دوم 900 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

متضاد -106 عبارت است از 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{106±30}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 106 را به 30 اضافه کنید.

$$x=\frac{136}{2}$$

136 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=68$$

اکنون معادله x=\frac{106±30}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 30 را از 106 تفریق کنید.

$$x=\frac{76}{2}$$

76 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=38$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=68 x=38$$

مراحل برای تکمیل مربع

106x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

2584 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-106x=-2584$$

-106، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -53 شود. سپس مجذور -53 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

-53 را مجذور کنید.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

-2584 را به 2809 اضافه کنید.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

عامل x^{2}-106x+2809. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ساده کنید.

$$x-53=15 x-53=-15$$

53 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=68 x=38$$