حل x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+24x-23=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 24 را با b و -23 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 بار -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 را به 92 اضافه کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

ریشه دوم 668 را به دست آورید.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 2\sqrt{167} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{167}-12$$

اکنون معادله x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{167} را از -24 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+24x-23=0$$

23 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

تفریق -23 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

-23 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+24x=23$$

24، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 12 شود. سپس مجذور 12 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 را به 144 اضافه کنید.

$$x^{2}+24x+144=167$$

عامل x^{2}+24x+144. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ساده کنید.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+24x-23=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 24 را با b و -23 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 بار -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

576 را به 92 اضافه کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

ریشه دوم 668 را به دست آورید.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 2\sqrt{167} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24+2\sqrt{167} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{167}-12$$

اکنون معادله x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{167} را از -24 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

-24-2\sqrt{167} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+24x-23=0$$

23 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

تفریق -23 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

-23 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+24x=23$$

24، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 12 شود. سپس مجذور 12 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

23 را به 144 اضافه کنید.

$$x^{2}+24x+144=167$$

عامل x^{2}+24x+144. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ساده کنید.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$