حل x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

برای x حل کنید

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

-3 را از 17 تفریق کنید.

$$x^{2}+20x+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 20 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

-4 بار 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

400 را به -80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

ریشه دوم 320 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 8\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20+8\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

اکنون معادله x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{5} را از -20 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

-20-8\sqrt{5} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

17 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

تفریق 17 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

17 را از -3 تفریق کنید.

$$x^{2}+20x=-20$$

20، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 10 شود. سپس مجذور 10 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

-20 را به 100 اضافه کنید.

$$x^{2}+20x+100=80$$

عامل x^{2}+20x+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

ساده کنید.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$