حل x^2+2sqrt{2}kx+18=0

$${ x }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } kx+18=0$$

برای k حل کنید

$$k=-\frac{\sqrt{2}\left(x^{2}+18\right)}{4x}$$

$$x\neq 0$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$2\sqrt{2}kx+18=-x^{2}$$

18 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2\sqrt{2}kx=-x^{2}-18$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$2\sqrt{2}xk=-x^{2}-18$$

هر دو طرف بر 2\sqrt{2}x تقسیم شوند.

$$\frac{2\sqrt{2}xk}{2\sqrt{2}x}=\frac{-x^{2}-18}{2\sqrt{2}x}$$

تقسیم بر 2\sqrt{2}x، ضرب در 2\sqrt{2}x را لغو می‌کند.

$$k=\frac{-x^{2}-18}{2\sqrt{2}x}$$

-x^{2}-18 را بر 2\sqrt{2}x تقسیم کنید.

$$k=-\frac{\sqrt{2}\left(x^{2}+18\right)}{4x}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{2}\left(\sqrt{k^{2}-9}-k\right)$$

$$x=\sqrt{2}\left(-\sqrt{k^{2}-9}-k\right)$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{2}\left(\sqrt{k^{2}-9}-k\right)$$

$$x=\sqrt{2}\left(-\sqrt{k^{2}-9}-k\right)\text{, }|k|\geq 3$$