حل x^2+19x+84

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

عامل

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+84 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 84 است فهرست کنید.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

جواب زوجی است که مجموع آن 19 است.

$$a=7 b=12$$

x^{2}+19x+84 را به‌عنوان \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 12 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}+19x+84=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

-4 بار 84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

361 را به -336 اضافه کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

ریشه دوم 25 را به دست آورید.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-19±5}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -19 را به 5 اضافه کنید.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

اکنون معادله x=\frac{-19±5}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -19 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-12$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -7 را برای x_{1} و -12 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$