حل x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88.67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107.67458938$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

9648 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

تفریق 9648 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

9648 را از 100 تفریق کنید.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 19 را با b و -9548 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

-4 بار -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

361 را به 38192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -19 را به \sqrt{38553} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{38553} را از -19 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

100 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

تفریق 100 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

100 را از 9648 تفریق کنید.

$$x^{2}+19x=9548$$

19، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{19}{2} شود. سپس مجذور \frac{19}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

\frac{19}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

9548 را به \frac{361}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

عامل x^{2}+19x+\frac{361}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

\frac{19}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$