حل x^2+15x-2=0

$${ x }^{ 2 } +15x-2 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2}\approx 0.132168761$$

$$x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}\approx -15.132168761$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+15x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 15 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+8}}{2}$$

225 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15 را به \sqrt{233} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-15±\sqrt{233}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{233} را از -15 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+15x-2=0$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+15x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

تفریق -2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+15x=-\left(-2\right)$$

-2 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+15x=2$$

15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{2} شود. سپس مجذور \frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=2+\frac{225}{4}$$

2 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{233}{4}$$

عامل x^{2}+15x+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{233}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{233}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{233}}{2}$$

\frac{15}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{233}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-15}{2}$$