حل x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16.327379053$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+14x-38=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 14 را با b و -38 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 بار -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

196 را به 152 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

ریشه دوم 348 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 2\sqrt{87} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{87}-7$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{87} را از -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+14x-38=0$$

38 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

تفریق -38 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

-38 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+14x=38$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

38 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}+14x+49=87$$

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

ساده کنید.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2.327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16.327379053$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+14x-38=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 14 را با b و -38 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

-4 بار -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

196 را به 152 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

ریشه دوم 348 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 2\sqrt{87} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14+2\sqrt{87} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{87}-7$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{87} را از -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

-14-2\sqrt{87} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+14x-38=0$$

38 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

تفریق -38 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

-38 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+14x=38$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

38 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}+14x+49=87$$

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

ساده کنید.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$