حل x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

برای x حل کنید

$$x=-56$$

$$x=42$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+14x-2352 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=-2352$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -2352 است فهرست کنید.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=-42 b=56$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-42=0 و x+56=0 را حل کنید.

$$x=42 x=-56$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-2352 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -2352 است فهرست کنید.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352 را به‌عنوان \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 56 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-42 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-42=0 و x+56=0 را حل کنید.

$$x=42 x=-56$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 14 را با b و -2352 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-4 بار -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

196 را به 9408 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

ریشه دوم 9604 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±98}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 98 اضافه کنید.

$$x=\frac{84}{2}$$

84 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=42$$

اکنون معادله x=\frac{-14±98}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 98 را از -14 تفریق کنید.

$$x=-\frac{112}{2}$$

-112 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-56$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=42 x=-56$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

2352 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

تفریق -2352 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

-2352 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+14x=2352$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

ساده کنید.

$$x+7=49 x+7=-49$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=42 x=-56$$