حل x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

برای x حل کنید

$$x=-7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+14x+49 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=49$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 49 است فهرست کنید.

$$1,49 7,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+49=50 7+7=14$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=7 b=7$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x+7=0 را حل کنید.

$$x=-7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+49 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 49 است فهرست کنید.

$$1,49 7,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+49=50 7+7=14$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=7 b=7$$

x^{2}+14x+49 را به‌عنوان \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+7 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، x+7=0 را حل کنید.

$$x=-7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+14x+49=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 14 را با b و 49 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

-4 بار 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

196 را به -196 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+7=0 x+7=0$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-7 x=-7$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-7$$