حل x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12.124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12.124355653i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

14 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

134 و 14 را برای دریافت 148 اضافه کنید.

$$x^{2}+148+2x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+2x+148=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و 148 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

-4 بار 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

4 را به -592 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

ریشه دوم -588 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 14i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

-2+14i\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

اکنون معادله x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14i\sqrt{3} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

-2-14i\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

134 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

تفریق 134 را از -14 برای به دست آوردن -148 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x=-148$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

-148 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

ساده کنید.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$