حل x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

برای x حل کنید

$$x=-13$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+12x-13 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=-13$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=13$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+13=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-13$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-13 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=13$$

x^{2}+12x-13 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 13 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و x+13=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-13$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+12x-13=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 12 را با b و -13 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

-4 بار -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

144 را به 52 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±14}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-12±14}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -12 تفریق کنید.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-13$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-13$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+12x-13=0$$

13 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

تفریق -13 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

-13 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+12x=13$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

13 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+12x+36=49$$

عامل x^{2}+12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ساده کنید.

$$x+6=7 x+6=-7$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-13$$