حل x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5.291502622i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+12x+64=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 12 را با b و 64 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

-4 بار 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

144 را به -256 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

ریشه دوم -112 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 4i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

-12+4i\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{7} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

-12-4i\sqrt{7} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+12x+64=0$$

64 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

تفریق 64 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+12x=-64$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

-64 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

عامل x^{2}+12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

ساده کنید.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$