حل x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

برای x حل کنید

$$x=-8$$

$$x=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

16 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+16=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}+10x+16 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$1,16 2,8 4,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=2 b=8$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+2=0 و x+8=0 را حل کنید.

$$x=-2 x=-8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

16 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+16=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$1,16 2,8 4,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=2 b=8$$

x^{2}+10x+16 را به‌عنوان \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+2=0 و x+8=0 را حل کنید.

$$x=-2 x=-8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+10x=-16$$

16 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

تفریق -16 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

-16 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+10x+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 10 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 بار 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 6 اضافه کنید.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-10±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+10x=-16$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

-16 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=9$$

عامل x^{2}+10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x+5=3 x+5=-3$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-2 x=-8$$