حل x^2+0.5x-0.75=0

$${ x }^{ 2 } +0.5x-0.75=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0.651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1.151387819$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، \frac{1}{2} را با b و -0.75 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-0.75\right)}}{2}$$

-4 بار -0.75.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+3}}{2}$$

\frac{1}{4} را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{13}{4}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{13}{4} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{1}{2} را به \frac{\sqrt{13}}{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

\frac{-1+\sqrt{13}}{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{13}}{2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{13}}{2} را از -\frac{1}{2} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2\times 2}$$

\frac{-1-\sqrt{13}}{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75=0$$

0.75 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x-0.75-\left(-0.75\right)=-\left(-0.75\right)$$

تفریق -0.75 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\left(-0.75\right)$$

-0.75 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0.75$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=0.75+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0.75+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 0.75 را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$