حل x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-3x+10\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} و 9x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

تفریق 20 را از 100 برای به دست آوردن 80 تفریق کنید.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$x^{2}-6x+8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 8 است فهرست کنید.

$$-1,-8 -2,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x-2=0 را حل کنید.

$$x=4 x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-3x+10\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} و 9x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

تفریق 20 را از 100 برای به دست آوردن 80 تفریق کنید.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، -60 را با b و 80 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

-40 بار 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

3600 را به -3200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

متضاد -60 عبارت است از 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{60±20}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 60 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{80}{20}$$

80 را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{60±20}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از 60 تفریق کنید.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-3x+10\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

x^{2} و 9x^{2} را برای به دست آوردن 10x^{2} ترکیب کنید.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

تفریق 100 را از 20 برای به دست آوردن -80 تفریق کنید.

$$10x^{2}-60x=-80$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

-60 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

-80 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-8$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=1$$

عامل x^{2}-6x+9. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x-3=1 x-3=-1$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=2$$