حل x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، \frac{2}{3} را با b و -\frac{1}{6} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{9} را به \frac{2}{3} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

ریشه دوم \frac{10}{9} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -\frac{2}{3} را به \frac{\sqrt{10}}{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

\frac{-2+\sqrt{10}}{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{10}}{3} را از -\frac{2}{3} تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

\frac{-2-\sqrt{10}}{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

\frac{1}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

تفریق -\frac{1}{6} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

-\frac{1}{6} را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{3} شود. سپس مجذور \frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{6} را به \frac{1}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

\frac{1}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$