حل x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20.74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21.94853625$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 6 ضرب کنید.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

4590 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

تفریق 4590 را از 36 برای به دست آوردن -4554 تفریق کنید.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، 12 را با b و -4554 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

144 را به 182160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 182304 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 12\sqrt{1266} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

-12+12\sqrt{1266} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{1266} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

-12-12\sqrt{1266} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 6 ضرب کنید.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

تفریق 36 را از 4590 برای به دست آوردن 4554 تفریق کنید.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$10x^{2}+12x=4554$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

کسر \frac{12}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

کسر \frac{4554}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

\frac{6}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{5} شود. سپس مجذور \frac{3}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2277}{5} را به \frac{9}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

\frac{3}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$