حل x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1.721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1.721656648i$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\frac{1}{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

2\sqrt{3} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 0 را با b و -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

ریشه دوم 2-8\sqrt{3} را به دست آورید.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$