حل x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف معادله را در 4 ضرب کنید.

$$4x^{-1}=2x-3$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

4 و 1 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 3 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

9 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به \sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3+\sqrt{41} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3-\sqrt{41} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف معادله را در 4 ضرب کنید.

$$4x^{-1}=2x-3$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

4 و 1 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

3 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

2 را به \frac{9}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$