حل t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

برای t حل کنید

$$t=-1$$

$$t=7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) از t^{2}-6t-7 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=-7$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-7 b=1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(t+a\right)\left(t+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t-7=0 و t+1=0 را حل کنید.

$$t=7 t=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت t^{2}+at+bt-7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-7 b=1$$

t^{2}-6t-7 را به‌عنوان \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

از t در t^{2}-7t فاکتور بگیرید.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t-7=0 و t+1=0 را حل کنید.

$$t=7 t=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t^{2}-6t-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 بار -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 را به 28 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{6±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 8 اضافه کنید.

$$t=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=7$$

اکنون معادله t=\frac{6±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 6 تفریق کنید.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$t=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=7 t=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$t^{2}-6t-7=0$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

تفریق -7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

-7 را از 0 تفریق کنید.

$$t^{2}-6t=7$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

7 را به 9 اضافه کنید.

$$t^{2}-6t+9=16$$

عامل t^{2}-6t+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$t-3=4 t-3=-4$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=7 t=-1$$