حل t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5.090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6.090169944$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

تفریق 42 را از 11 برای به دست آوردن -31 تفریق کنید.

$$t^{2}-31+t=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t^{2}+t-31=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 1 را با b و -31 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

-4 بار -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

1 را به 124 اضافه کنید.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

ریشه دوم 125 را به دست آورید.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 5\sqrt{5} اضافه کنید.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5\sqrt{5} را از -1 تفریق کنید.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

تفریق 42 را از 11 برای به دست آوردن -31 تفریق کنید.

$$t^{2}-31+t=0$$

31 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$t^{2}+t=31$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

31 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

عامل t^{2}+t+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

ساده کنید.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$