حل p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

برای p حل کنید

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$p^{2}-3p+3=175$$

175 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

تفریق 175 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

175 را از 3 تفریق کنید.

$$p^{2}-3p-172=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -172 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

-4 بار -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

9 را به 688 اضافه کنید.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

اکنون معادله p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{697} اضافه کنید.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

اکنون معادله p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{697} را از 3 تفریق کنید.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$p^{2}-3p+3=175$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$p^{2}-3p=175-3$$

3 را از 175 تفریق کنید.

$$p^{2}-3p=172$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

172 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

عامل p^{2}-3p+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

ساده کنید.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$