حل m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

عامل

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

مراحل راه‌حل

برای فاکتور گرفتن این عبارت، معادله‌ای را حل کنید که در آن عبارت با 0 مساوی باشد.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -4 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$m=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، m-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. m^{4}+3m^{2}-4 را بر m-1 برای به دست آوردن m^{3}+m^{2}+4m+4 تقسیم کنید. برای فاکتورگیری از این نتیجه، معادله‌ای را حل کنید که در آن عبارت با 0 مساوی باشد.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 4 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$m=-1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، m-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. m^{3}+m^{2}+4m+4 را بر m+1 برای به دست آوردن m^{2}+4 تقسیم کنید. برای فاکتورگیری از این نتیجه، معادله‌ای را حل کنید که در آن عبارت با 0 مساوی باشد.

$$m^{2}+4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 0 را با b، و 4 را با c جایگزین کنید.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

از چندجمله‌ای m^{2}+4 فاکتور گرفته نشده زیرا هیچ ریشه گویایی ندارد.

$$m^{2}+4$$

با استفاده از ریشه‌های به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده را بازنویسی کنید.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

ارزیابی

$$m^{4}+3m^{2}-4$$