حل m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

برای m حل کنید

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41.354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1.354156504$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m^{2}-40m-56=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -40 را با b و -56 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

-40 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 بار -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

1600 را به 224 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

ریشه دوم 1824 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

متضاد -40 عبارت است از 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 40 را به 4\sqrt{114} اضافه کنید.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

40+4\sqrt{114} را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

اکنون معادله m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{114} را از 40 تفریق کنید.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

40-4\sqrt{114} را بر 2 تقسیم کنید.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$m^{2}-40m-56=0$$

56 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

تفریق -56 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

-56 را از 0 تفریق کنید.

$$m^{2}-40m=56$$

-40، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -20 شود. سپس مجذور -20 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

-20 را مجذور کنید.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

56 را به 400 اضافه کنید.

$$m^{2}-40m+400=456$$

عامل m^{2}-40m+400. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

ساده کنید.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

20 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$