حل m^2-2m-15<0

$${ m }^{ 2 } -2m-15 < 0$$

برای m حل کنید

$$m\in \left(-3,5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$m^{2}-2m-15=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -2 را با b، و -15 را با c جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$m=\frac{2±8}{2}$$

معادله m=\frac{2±8}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$m=5 m=-3$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(m-5\right)\left(m+3\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، m-5 و m+3 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که m-5 مثبت و m+3 منفی باشد.

$$m-5>0 m+3<0$$

این برای هر m، غلط است.

$$m\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که m+3 مثبت و m-5 منفی باشد.

$$m+3>0 m-5<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله m\in \left(-3,5\right) است.

$$m\in \left(-3,5\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$m\in \left(-3,5\right)$$