حل m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

برای m حل کنید

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6.5+5.454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6.5-5.454356057i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$m^{2}-13m+72=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -13 را با b و 72 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

-13 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

-4 بار 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

169 را به -288 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

ریشه دوم -119 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به i\sqrt{119} اضافه کنید.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

اکنون معادله m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{119} را از 13 تفریق کنید.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$m^{2}-13m+72=0$$

72 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

تفریق 72 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$m^{2}-13m=-72$$

-13، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{2} شود. سپس مجذور -\frac{13}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

-\frac{13}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

-72 را به \frac{169}{4} اضافه کنید.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

عامل m^{2}-13m+\frac{169}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

ساده کنید.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

\frac{13}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$