حل e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$e^{-3x+1}=4$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$