حل c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

برای c حل کنید

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$c^{2}-8c+19=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و 19 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 بار 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64 را به -76 اضافه کنید.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

ریشه دوم -12 را به دست آورید.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

اکنون معادله c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{3} را از 8 تفریق کنید.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$c^{2}-8c+19=0$$

19 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

تفریق 19 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$c^{2}-8c=-19$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

-19 را به 16 اضافه کنید.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

عامل c^{2}-8c+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ساده کنید.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$