حل c^2-10c-125=0

$${ c }^{ 2 } -10c-125 = 0$$

برای c حل کنید

$$c=5\sqrt{6}+5\approx 17.247448714$$

$$c=5-5\sqrt{6}\approx -7.247448714$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$c^{2}-10c-125=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و -125 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-125\right)}}{2}$$

-4 بار -125.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2}$$

100 را به 500 اضافه کنید.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2}$$

ریشه دوم 600 را به دست آورید.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}$$

اکنون معادله c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 10\sqrt{6} اضافه کنید.

$$c=\frac{10\sqrt{6}+10}{2}$$

10+10\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=5\sqrt{6}+5$$

اکنون معادله c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{6} را از 10 تفریق کنید.

$$c=\frac{10-10\sqrt{6}}{2}$$

10-10\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$c=5-5\sqrt{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$c^{2}-10c-125=0$$

125 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$c^{2}-10c-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

تفریق -125 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$c^{2}-10c=-\left(-125\right)$$

-125 را از 0 تفریق کنید.

$$c^{2}-10c=125$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=125+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$c^{2}-10c+25=125+25$$

125 را به 25 اضافه کنید.

$$c^{2}-10c+25=150$$

عامل c^{2}-10c+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(c-5\right)^{2}=150$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{150}$$

ساده کنید.

$$c-5=5\sqrt{6} c-5=-5\sqrt{6}$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$