حل a^2left(4a-3right)^2-aleft(4a-3right)^3

$${ a }^{ 2 } { \left(4a-3 \right) }^{ 2 } -a { \left( 4a-3 \right) }^{ 3 }$$

ارزیابی

$$3a\left(1-a\right)\left(4a-3\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(4a-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب a^{2} در 16a^{2}-24a+9 استفاده کنید.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} برای گسترش \left(4a-3\right)^{3} استفاده کنید.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب a در 64a^{3}-144a^{2}+108a-27 استفاده کنید.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

16a^{4} و -64a^{4} را برای به دست آوردن -48a^{4} ترکیب کنید.

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

-24a^{3} و 144a^{3} را برای به دست آوردن 120a^{3} ترکیب کنید.

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

9a^{2} و -108a^{2} را برای به دست آوردن -99a^{2} ترکیب کنید.

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$

بسط دادن

$$27a-99a^{2}+120a^{3}-48a^{4}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(4a-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$a^{2}\left(16a^{2}-24a+9\right)-a\left(4a-3\right)^{3}$$

از اموال توزیعی برای ضرب a^{2} در 16a^{2}-24a+9 استفاده کنید.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(4a-3\right)^{3}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} برای گسترش \left(4a-3\right)^{3} استفاده کنید.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-a\left(64a^{3}-144a^{2}+108a-27\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب a در 64a^{3}-144a^{2}+108a-27 استفاده کنید.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-\left(64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 64a^{4}-144a^{3}+108a^{2}-27a، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$16a^{4}-24a^{3}+9a^{2}-64a^{4}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

16a^{4} و -64a^{4} را برای به دست آوردن -48a^{4} ترکیب کنید.

$$-48a^{4}-24a^{3}+9a^{2}+144a^{3}-108a^{2}+27a$$

-24a^{3} و 144a^{3} را برای به دست آوردن 120a^{3} ترکیب کنید.

$$-48a^{4}+120a^{3}+9a^{2}-108a^{2}+27a$$

9a^{2} و -108a^{2} را برای به دست آوردن -99a^{2} ترکیب کنید.

$$-48a^{4}+120a^{3}-99a^{2}+27a$$