حل 8^x=128

$${ 8 }^{ x } =128$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$8^{x}=128$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(8^{x})=\log(128)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(8)=\log(128)$$

هر دو طرف بر \log(8) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(128)}{\log(8)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{8}\left(128\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$