حل 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7.684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4.684658438$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$36=x\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-3 استفاده کنید.

$$36=x^{2}-3x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-3x=36$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-3x-36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -3 را با b و -36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 بار -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

9 را به 144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

ریشه دوم 153 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 3\sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{17} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$36=x\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-3 استفاده کنید.

$$36=x^{2}-3x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-3x=36$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

36 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$