حل 5^x2-5x+6=1

$${ 5 }^{ x2-5x+6 } =1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{x_{2}+6}{5}$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{-5x+x_{2}+6}=1$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{-5x+x_{2}+6})=\log(1)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(-5x+x_{2}+6\right)\log(5)=\log(1)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$-5x+x_{2}+6=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+x_{2}+6=\log_{5}\left(1\right)$$

x_{2}+6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-5x=-\left(x_{2}+6\right)$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$x=-\frac{x_{2}+6}{-5}$$

برای x_2 حل کنید

$$x_{2}=5x-6$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{x_{2}+6-5x}=1$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{x_{2}+6-5x})=\log(1)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x_{2}+6-5x\right)\log(5)=\log(1)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$x_{2}+6-5x=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x_{2}+6-5x=\log_{5}\left(1\right)$$

-5x+6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x_{2}=-\left(6-5x\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}+\frac{x_{2}}{5}+\frac{6}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

برای x_2 حل کنید (complex solution)

$$x_{2}=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+5x-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$