حل 5^x=3

$${ 5 }^{ x } =3$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{5}\left(3\right)\approx 0.682606194$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{x}=3$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{x})=\log(3)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(5)=\log(3)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(3)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(3\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$