حل 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$5^{2x-3}+25=26$$

25 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$5^{2x-3}=1$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$2x=-\left(-3\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{3}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$