حل 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 64 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -x+64 ضرب کنید.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

473 را به توان -4 محاسبه کنید و \frac{1}{50054665441} را به دست آورید.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x+64 در \frac{1}{50054665441} استفاده کنید.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -\frac{1}{50054665441} را با b و \frac{64}{50054665441} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2505469532410439724481} را به \frac{256}{50054665441} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم \frac{12813994352897}{2505469532410439724481} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -\frac{1}{50054665441} عبارت است از \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. \frac{1}{50054665441} را به \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} را از \frac{1}{50054665441} تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 64 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -x+64 ضرب کنید.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

473 را به توان -4 محاسبه کنید و \frac{1}{50054665441} را به دست آورید.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x+64 در \frac{1}{50054665441} استفاده کنید.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

\frac{64}{50054665441} را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{1}{50054665441} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-\frac{64}{50054665441} را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

\frac{1}{50054665441}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{100109330882} شود. سپس مجذور \frac{1}{100109330882} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

\frac{1}{100109330882} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{64}{50054665441} را به \frac{1}{10021878129641758897924} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

\frac{1}{100109330882} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$