حل 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

برای x حل کنید

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103.332297568$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

391 را به توان 12 محاسبه کنید و 12767947514633659874603497973281 را به دست آورید.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$