حل 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23.223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17.223748416$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

20 را به توان 2 محاسبه کنید و 400 را به دست آورید.

$$400=x\left(x-6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-6 استفاده کنید.

$$400=x^{2}-6x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-6x=400$$

400 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-6x-400=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و -400 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

-4 بار -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

36 را به 1600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

ریشه دوم 1636 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{409} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

6+2\sqrt{409} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{409}+3$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{409} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

6-2\sqrt{409} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3-\sqrt{409}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

مراحل برای تکمیل مربع

20 را به توان 2 محاسبه کنید و 400 را به دست آورید.

$$400=x\left(x-6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-6 استفاده کنید.

$$400=x^{2}-6x$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-6x=400$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

400 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=409$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

ساده کنید.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$