حل 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

برای x حل کنید

$$x=17$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

2^{x} و 2^{x} را برای به دست آوردن 2\times 2^{x} ترکیب کنید.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

2 را به توان 18 محاسبه کنید و 262144 را به دست آورید.

$$2\times 2^{x}=262144$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

262144 را بر 2 برای به دست آوردن 131072 تقسیم کنید.

$$2^{x}=131072$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

هر دو طرف بر \log(2) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$