حل 2^2=x^2-3y(5z-1)

$${ 2 }^{ 2 } = { x }^{ 2 } -3y(5z-1)$$

برای y حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{x^{2}-4}{3\left(1-5z\right)}\text{, }&z\neq \frac{1}{5}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=\frac{1}{5}\text{ and }|x|=2\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4=x^{2}-3y\left(5z-1\right)$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-3y\left(5z-1\right)=4$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3y در 5z-1 استفاده کنید.

$$x^{2}-15yz+3y=4$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-15yz+3y=4-x^{2}$$

همه جمله‌های شامل y را ترکیب کنید.

$$\left(-15z+3\right)y=4-x^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(3-15z\right)y=4-x^{2}$$

هر دو طرف بر -15z+3 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(3-15z\right)y}{3-15z}=\frac{4-x^{2}}{3-15z}$$

تقسیم بر -15z+3، ضرب در -15z+3 را لغو می‌کند.

$$y=\frac{4-x^{2}}{3-15z}$$

-x^{2}+4 را بر -15z+3 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}{3\left(1-5z\right)}$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{15yz-3y+4}$$

$$x=-\sqrt{15yz-3y+4}\text{, }\left(z\leq \frac{1}{5}\text{ or }y\geq -\frac{4}{15z-3}\right)\text{ and }\left(z\geq \frac{1}{5}\text{ or }y\leq -\frac{4}{15z-3}\right)$$