حل 16^2-x=8^2

$${ 16 }^{ 2-x } = { 8 }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$16^{-x+2}=64$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(16^{-x+2})=\log(64)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(-x+2\right)\log(16)=\log(64)$$

هر دو طرف بر \log(16) تقسیم شوند.

$$-x+2=\frac{\log(64)}{\log(16)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+2=\log_{16}\left(64\right)$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-x=\frac{3}{2}-2$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{-1}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$