حل 132^x=8

$${ 132 }^{ x } =8$$

برای x حل کنید

$$x=3\log_{132}\left(2\right)\approx 0.42587055$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$132^{x}=8$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(132^{x})=\log(8)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(132)=\log(8)$$

هر دو طرف بر \log(132) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(8)}{\log(132)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{132}\left(8\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(132)}+3\log_{132}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$