حل 10^2-x^2=8^2-left(12-xright)^2

$${ 10 }^{ 2 } - { x }^{ 2 } = { 8 }^{ 2 } - { \left(12-x \right) }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

10 را به توان 2 محاسبه کنید و 100 را به دست آورید.

$$100-x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

8 را به توان 2 محاسبه کنید و 64 را به دست آورید.

$$100-x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(12-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$100-x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 144-24x+x^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$100-x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

تفریق 144 را از 64 برای به دست آوردن -80 تفریق کنید.

$$100-x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

24x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$100-x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$100-x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

-x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$100-24x=-80$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-24x=-80-100$$

تفریق 100 را از -80 برای به دست آوردن -180 تفریق کنید.

$$-24x=-180$$

هر دو طرف بر -24 تقسیم شوند.

$$x=\frac{-180}{-24}$$

کسر \frac{-180}{-24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن -12، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{15}{2}$$