حل left(x-6right)^2=4

$${ \left(x-6 \right) }^{ 2 } =4$$

برای x حل کنید

$$x=8$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-12x+36=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+36-4=0$$

تفریق 4 را از 36 برای به دست آوردن 32 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+32=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-12x+32 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=32$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 32 است فهرست کنید.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-8 b=-4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x-4=0 را حل کنید.

$$x=8 x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-12x+36=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+36-4=0$$

تفریق 4 را از 36 برای به دست آوردن 32 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+32=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+32 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 32 است فهرست کنید.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -12 است.

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32 را به‌عنوان \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-8=0 و x-4=0 را حل کنید.

$$x=8 x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-6\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-12x+36=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+36-4=0$$

تفریق 4 را از 36 برای به دست آوردن 32 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و 32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 بار 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 را به -128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=8$$

اکنون معادله x=\frac{12±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=8 x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-6=2 x-6=-2$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=8 x=4$$