حل left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=12$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-4x و -2x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

2x و 4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

1 و 4 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-6x و -6x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x^{2}-12x+5=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

تفریق 5 را از 5 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-12\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و x-12=0 را حل کنید.

$$x=0 x=12$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-4x و -2x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

2x و 4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

1 و 4 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-6x و -6x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x^{2}-12x+5=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

تفریق 5 را از 5 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -12 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

ریشه دوم \left(-12\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{12±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=12$$

اکنون معادله x=\frac{12±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=12 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

-4x و -2x را برای به دست آوردن -6x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

2x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

2x و 4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

1 و 4 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

6x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

-6x و -6x را برای به دست آوردن -12x ترکیب کنید.

$$x^{2}-12x+5=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

تفریق 5 را از 5 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-12x=0$$

-12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -6 شود. سپس مجذور -6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x^{2}-12x+36=36$$

عامل x^{2}-12x+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$x-6=6 x-6=-6$$

6 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=12 x=0$$