حل left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

برای x حل کنید

$$x=-20$$

$$x=30$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-10\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10 در 70-x استفاده کنید.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

700 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

تفریق 700 را از 100 برای به دست آوردن -600 تفریق کنید.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x و 10x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$x^{2}-10x-600=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-10x-600 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=-600$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -600 است فهرست کنید.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-30 b=20$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-30=0 و x+20=0 را حل کنید.

$$x=30 x=-20$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-10\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10 در 70-x استفاده کنید.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

700 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

تفریق 700 را از 100 برای به دست آوردن -600 تفریق کنید.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x و 10x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$x^{2}-10x-600=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-600 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -600 است فهرست کنید.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-30 b=20$$

x^{2}-10x-600 را به‌عنوان \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 20 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-30 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-30=0 و x+20=0 را حل کنید.

$$x=30 x=-20$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-10\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10 در 70-x استفاده کنید.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

700 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

تفریق 700 را از 100 برای به دست آوردن -600 تفریق کنید.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

-20x و 10x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$x^{2}-10x-600=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و -600 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 بار -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

100 را به 2400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

ریشه دوم 2500 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{10±50}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 50 اضافه کنید.

$$x=\frac{60}{2}$$

60 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=30$$

اکنون معادله x=\frac{10±50}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 50 را از 10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-20$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=30 x=-20$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-10\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 10 در 70-x استفاده کنید.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

10x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

-20x و 10x را برای به دست آوردن -10x ترکیب کنید.

$$x^{2}-10x+100=700$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-10x=700-100$$

تفریق 100 را از 700 برای به دست آوردن 600 تفریق کنید.

$$x^{2}-10x=600$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

600 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=625$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ساده کنید.

$$x-5=25 x-5=-25$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=30 x=-20$$